2．已知函數(shù)$f（n）=\left\{{\begin{array}{l}{{n^2}，n為奇數(shù)}\\{-{n^2}，n為偶數(shù)}\end{array}}\right.$，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2014=（　�。�
A．-2013B．-2014C．2013D．2014

分析 a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=1-4k，k∈N*．a(chǎn)2k=f（2k）+f（2k+1）=4k+1．可得a2k-1+a2k=2．即可得出數(shù)列求和．

解答 解：a2k-1=f（2k-1）+f（2k）=（2k-1）2-（2k）2=1-4k，k∈N*．
a2k=f（2k）+f（2k+1）=-（2k）2+（2k+1）2=4k+1．
∴a2k-1+a2k=2．
∴a1+a2+a3+…+a2014=2×1007=2014．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論方法、數(shù)列遞推關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=1，點(diǎn)P為直線x+2y-9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的取值范圍為[$\frac{12}{5}$，+∞）．

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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（2a+c）cosB=-bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=7，a+c=8且a＞c，求a，c的值．

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10．若不等式$\frac{lnx}{x+1}+\frac{1}{x}＞\frac{lnx}{x-1}+\frac{k}{x}$在x＞0且x≠1時(shí)恒成立，則k的取值范圍是（-∞，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+m}{{e}^{x}}$（m為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，過(guò)點(diǎn)A（6，4）作曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$的切線l．
（1）求切線l的方程；
（2）求切線l、x軸及曲線f（x）=$\sqrt{4x-8}$所圍成的封閉圖形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=cos2x-（sinx-cosx）2+1；
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{2}，π}]$的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）為定義在（0，+∞）上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf'（x），則不等式${x^2}f（\frac{1}{x}）-f（x）＜0$的解集是（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=|x|C．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$D．y=sinx

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