已知扇形OAB的半徑為1，圓心角為，求一邊在半徑上的內(nèi)接矩形面積的最大值.

解：如下圖，四邊形CDEF是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠EOA=α(0＜α＜).

在Rt△ODE中，DE=sinα.

在△OEF中，由正弦定理得.

=·sin(-α).

則S矩形CDEF=DE·EF=·sinαsin(-α)=sinα·(cosα-sinα)

=sin2α-·.

又∵當(dāng)0＜α＜時(shí)，＜2α+＜,

∴2α+=，即α=時(shí)，面積最大,最大面積為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形OAB的圓心角為120°，半徑長為6cm，求：
（1）弧AB的長；
（2）該扇形所含弓形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形OAB的半徑為1，面積為
π
3
，設(shè)弧AB上有異于A，B的動(dòng)點(diǎn)C，線段OC與線段AB交于點(diǎn)M，N為OM的中點(diǎn)，則∠AOB=
2π
3
2π
3
；若
ON
=x
OA
+y
OB
(x，y∈R)，則x+y=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形OAB的中心角是α=60°，所在圓的半徑是R=2，該扇形的面積為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形OAB的半徑為3，圓心角∠AOB=60°，過弧AB上的動(dòng)點(diǎn)P作平行于BO的直線交AO于點(diǎn)Q，設(shè)∠AOP=θ．
（1）求△POQ的面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S=f（θ）；
（2）θ為何值時(shí)，S=f（θ）有最大值？并求出該最大值．

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