【題目】已知平面內點到點的距離和到直線的距離之比為,若動點P的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程;
(II)過F的直線與C交于A,B兩點,點M的坐標為設O為坐標原點.證明:.
【答案】(I)(II)見解析
【解析】
(I)根據題目點到點的距離和到直線的距離之比為,列出相應的等式方程,化簡可得軌跡C的方程;
(II)對直線分軸、l與x軸重合以及l(fā)存在斜率且斜率不為零三種情況進行分析,當l存在斜率且斜率不為零時,利用點斜式設直線方程,與曲線C的方程進行聯立,結合韋達定理,可推得,從而推出。
解:(I)∵到點的距離和到直線的距離之比為.
∴,.
化簡得:.
故所求曲線C的方程為:.
(II)分三種情況討論:
1、當軸時,由橢圓對稱性易知:.
2、當l與x軸重合時,由直線與橢圓位置關系知:
3、設l為:,,且,,
由化簡得:,
∴,
設MA,MB,所在直線斜率分別為:,,則
此時,.
綜上所述:.
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【題目】假設有5個條件類似的女孩(把她們分別記為A,B,C,D, E)應聘秘書工作,但只有2個秘書職位,因此5個人中只有2人能被錄用.如果5個人被錄用的機會相等,分別計算下列事件的概率;
(1)女孩A得到一個職位;
(2)女孩A和B各得到一個職位;
(3)女孩A或B得到一個職位.
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【題目】已知離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左焦點為,過作長軸的垂線交橢圓于、兩點,且.
(I)求橢圓C的標準方程;
(II)設O為原點,若點A在直線上,點B在橢圓C上,且,求線段AB長度的最小值.
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【題目】己知點A是拋物線的對稱軸與準線的交點,點B為拋物線的焦點,P在拋物線上且滿足,當取最大值時,點P恰好在以A、B為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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【題目】某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.經試銷調查,發(fā)現銷售量(件)與銷售單價(元/件)可近似看作一次函數的關系(如圖所示).
(1)由圖象,求函數的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價﹣成本總價)為元.試用銷售單價表示毛利潤,并求銷售單價定為多少時,該公司獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?此時的銷售量是多少?
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【題目】如果l是空間中的一條直線,是空間中的一個平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與要么相交,要么不相交;
(2)要么l在內,要么l在外;
(3)要么l與平行,要么l在內.
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【題目】中國已經成為全球最大的電商市場,但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人,對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計,得到如下圖表:
主要購物方式 年齡階段 | 網絡平臺購物 | 實體店購物 | 總計 |
40歲以下 | 75 | ||
40歲或40歲以上 | 55 | ||
總計 |
(1)根據已知條件完成上述列聯表,并據此資料,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為消費者主要的購物方式與年齡有關?
(2)用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人,然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為,求的分布列和數學期望.
參考公式:,其中.
臨界值表:
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