設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．
（1）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；
（2）證明：．
（1）的取值范圍是
在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)．
（2）見(jiàn)解析
（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域是

且有兩個(gè)不同的根，故的判別式
，
即
且               ①
又故．
因此的取值范圍是．
當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

因此在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)．
（2）由題設(shè)和①知
 
于是．
設(shè)函數(shù)
則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間是增函數(shù)．
于是，當(dāng)時(shí)，

因此．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a=1，函數(shù)在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）="aln" x·f（x）=x3 +x2+bx
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把邊長(zhǎng)為的鐵絲分成兩段，圍成一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，它和正三角形的面積之和最小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
2x
=-2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，2）處的切線的一般式方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)>g′(x)，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有(  )
A．f(x)>g(x)
B．f(x)<g(x)
C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)
D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，則            。

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同步練習(xí)冊(cè)答案