【題目】已知函數(shù).

1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;

2)設(shè),若不等式都成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若時,求函數(shù)的零點.

【答案】1,.(23)見解析

【解析】

1)根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列方程組,解方程組求得的值.

2)將不等式轉(zhuǎn)化為,求得左邊函數(shù)的最小值,由此解一元二次不等式求得的取值范圍.

3)利用判別式進(jìn)行分類討論,結(jié)合函數(shù)的定義域,求得函數(shù)的零點.

1)因為不等式的解集為,所以-3,1為方程的兩個根,

由根與系數(shù)的關(guān)系得

,即,

2)當(dāng)時,,

因為不等式都成立,

所以不等式對任意實數(shù)都成立.

,

所以

當(dāng)時,,

所以,即,得,

所以實數(shù)的取值范圍為

3)當(dāng)時,

函數(shù)的圖像是開口向上且對稱軸為的拋物線,

①當(dāng),即時,恒成立,函數(shù)無零點.

②當(dāng),即時,

(。┊(dāng)時,,此時函數(shù)無零點.

(ⅱ)當(dāng)時,,此時函數(shù)有零點3

③當(dāng),即時,令,得

(。┊(dāng)時,得,此時,

所以當(dāng)時,函數(shù)無零點.

(ⅱ)當(dāng)時,得,此時,所以當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點:

綜上所述:當(dāng),時,函數(shù)無零點;

當(dāng),時,函數(shù)有一個零點為3;

當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點:,

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