【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)由題意知:取得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),不合題意; 當(dāng)時(shí),要使得要使有兩個(gè)零點(diǎn),必有,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到結(jié)論.

解:(1)由題意知:

,即時(shí),上單減,在單增

,即時(shí),

當(dāng)時(shí),單增;

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增;

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增.

(2)由(1)知當(dāng)時(shí),單增,故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),只有一個(gè)零點(diǎn),不合題意.

當(dāng)時(shí),上單減,在單增,且時(shí),;時(shí),.

故只要,解得:.

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增.

因?yàn)?/span>也不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí),上單增,在單減,在上單增

,故要使有兩個(gè)零點(diǎn),必有

即當(dāng)時(shí),有

因?yàn)?/span>

上單增,且時(shí),

.

故當(dāng)時(shí),不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

綜上所述:當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

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x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;

2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.

3)如果廣告費(fèi)支出為一千萬(wàn)元,預(yù)測(cè)銷售額大約為多少百萬(wàn)元?

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