【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))與曲線(xiàn)為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)

1)若,求線(xiàn)段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);

2)若直線(xiàn)的斜率為,且過(guò)已知點(diǎn),求的值

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入曲線(xiàn)的普通方程,得,求出線(xiàn)段的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的即可求線(xiàn)段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若直線(xiàn)的斜率為,且過(guò)已知點(diǎn),利用參數(shù)的幾何意義即可求得的值.

試題解析:(1)由曲線(xiàn)為參數(shù)),

可得的普通方程是

當(dāng)時(shí),直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入曲線(xiàn)的普通方程,得,

,則線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的,

故線(xiàn)段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的普通方程,化簡(jiǎn)得

,

由已知得,故

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn3n3.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足anbnlog3an,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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【題目】下列說(shuō)法:

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;

②設(shè)有一個(gè)回歸方程=3-5x,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;

③線(xiàn)性回歸方程x必過(guò)(,);

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得K2=13.079,則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系.

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(  )

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

P(K2k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)及圓.

(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求以線(xiàn)段為直徑的圓的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.

(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)PO1為多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的容積最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為, 直線(xiàn)交橢圓, 兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為16, 的周長(zhǎng)為12.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;

(2)若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),且是線(xiàn)段的中點(diǎn),求直線(xiàn)的一般方程.

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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線(xiàn)型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線(xiàn)型公路,記兩條相互垂直的公路為l1,l2,山區(qū)邊界曲線(xiàn)為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,NC的兩個(gè)端點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)Ml1,l2的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)Nl1,l2的距離分別為20千米和2.5千米,以l2l1所在的直線(xiàn)分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線(xiàn)C符合函數(shù)y (其中a,b為常數(shù))模型.

(1)求a,b的值;

(2)設(shè)公路l與曲線(xiàn)C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.

①請(qǐng)寫(xiě)出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t),并寫(xiě)出其定義域;

②當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長(zhǎng)度最短?求出最短長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,已知是直角梯形, , , , , 平面

上是否存在點(diǎn)使平面,若存在,指出的位置并證明,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;()證明:

)若,求點(diǎn)到平面的距離

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【題目】在△ABC中,角A,BC所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(x)=2sin(xA)cosx+sin(BC)(x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(1)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域;

(2)若a=7且,求△ABC的面積.

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