分析 (1)通過絕對值不等式放縮可得結(jié)論;
(2)通過當(dāng)x≠-1時f(x)=14(x+1)2>0,利用基本不等式的推廣放縮可得結(jié)論.
解答 (1)證明:因為f(x)=14(x+1)2≥0,
所以f(x)+|f(x)-2|=|f(x)|+|2-f(x)|≥|f(x)+2-f(x)|=2,
當(dāng)且僅當(dāng)f(x)[2-f(x)]≥0即0≤f(x)≤2即-1-2√2≤x≤-1+2√2時取等號;
(2)解:當(dāng)x≠-1時,f(x)=14(x+1)2>0,
所以y=14f(x)+[f(x)]2=18f(x)+18f(x)+[f(x)]2≥3•\root{3}{\frac{1}{8f(x)}•\frac{1}{8f(x)}•[f(x)]^{2}}=34,
當(dāng)且僅當(dāng)18f(x)=18f(x)=[f(x)]2即x=-1±√2時取等號,
所以所求最小值為34.
點評 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,考查絕對值不等式,考查基本不等式,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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