已知不等式kx2-4kx-3＜0對(duì)任意k∈[-1，1]時(shí)均成立，則x的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作關(guān)于k的一次函數(shù)，由于不等式kx2-4kx-3＜0對(duì)任意k∈[-1，1]時(shí)均成立，可得
f(-1)＜0
f(1)＜0
，解出即可．
解答： 解：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作關(guān)于k的一次函數(shù)，
∵不等式kx2-4kx-3＜0對(duì)任意k∈[-1，1]時(shí)均成立，
∴
f(-1)＜0
f(1)＜0
，即
-x2+4x-3＜0
x2-4x-3＜0
，解得2-
7
＜x＜1或3＜x＜2+
7
．
∴x的取值范圍為(2-
7
，1)∪(3，2+
7
)．
故答案為：(2-
7
，1)∪(3，2+
7
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求方程cos2x-3sinx+1=0，x∈（
π
2
，π）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是點(diǎn)M到面PAB、面PBC、面PAC的距離．已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=2，PC=3．若f（M）=（
9
4
，x，y），則使
1
x
+
a
y
≥8恒成立的正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y都是正實(shí)數(shù)，且x+y-3xy+5=0，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，則過(guò)點(diǎn)A（2，1）且以A為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把點(diǎn)A的極坐標(biāo)（6，
4π
3
）化為直角坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：

（1）有水的部分始終呈棱柱形；
（2）沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（4）棱A′D′始終與水面所在平面平行；
（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號(hào)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)Q是⊙C上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x，若f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，則f′（
4π
3
）=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
3
D、-
3

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