【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得出，再結(jié)合離心率求出的值，由此可得出橢圓的方程；

（2）分直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在直線的斜率不存在時(shí)，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，驗(yàn)證是否成立；在直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為，并設(shè)點(diǎn)、，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于的方程，解出即可.

（1）由拋物線的焦點(diǎn)為，則知，

又結(jié)合，，解得，故橢圓方程為；

（2）若直線不存在，可得，，不滿足；

故直線斜率必然存在，由橢圓右焦點(diǎn)，可設(shè)直線為，

記直線與橢圓的交點(diǎn)、，

由，消去整理得到.

由題意可知恒成立，且有，.

那么

則，解得.

因此，直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）證明：在內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】至年底，我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國(guó)年至年發(fā)明專利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問(wèn)這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專利申請(qǐng)量突破萬(wàn)件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】峰谷電是目前在城市居民當(dāng)中開(kāi)展的一種電價(jià)類別．它是將一天24小時(shí)劃分成兩個(gè)時(shí)間段，把8：00—22：00共14小時(shí)稱為峰段，執(zhí)行峰電價(jià)，即電價(jià)上調(diào)；22：00—次日8：00共10個(gè)小時(shí)稱為谷段，執(zhí)行谷電價(jià)，即電價(jià)下調(diào)．為了進(jìn)一步了解民眾對(duì)峰谷電價(jià)的使用情況，從某市一小區(qū)隨機(jī)抽取了50 戶住戶進(jìn)行夏季用電情況調(diào)查，各戶月平均用電量以，，，，，（單位：度）分組的頻率分布直方圖如下圖：

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”，月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”．其中，使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)如下表：

月平均用電量（度）

使用峰谷電價(jià)的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計(jì)所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(2)（）將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價(jià)的用戶

不使用峰谷電價(jià)的用戶

()根據(jù)（）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價(jià)”有關(guān)？

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，一個(gè)水斗從點(diǎn)A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，其縱坐標(biāo)滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯(cuò)誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當(dāng)t∈[35,55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6

C.當(dāng)t∈[10,25]時(shí)，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減

D.當(dāng)t＝20時(shí)，|PA|＝6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明f（x）≥ln（ae2）﹣2a（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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