Question

過(guò)點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn).
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）
（2）
（3）直線為或

試題分析：解. （1）由已知得圓心經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線上，所以求得圓心，半徑為，
所以圓C的方程為         4分
（2）求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
所以，所以的最小值是。     9分
（3）假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則通過(guò)圓心，求得，所以設(shè)直線為，代入圓的方程得，
設(shè)，又，
解得，這時(shí)，符合，所以存在直線為或符合條件。         14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線的對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題。