某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次次購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達式；

(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？


解：(1)當(dāng)0<x≤100時，p＝60；

當(dāng)100<x≤600時，

p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.

∴p＝

(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；

當(dāng)100<x≤600時，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.

∴y＝

當(dāng)0<x≤100時，y＝20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，此時y＝20×100＝2 000；

當(dāng)100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6 050，

∴當(dāng)x＝550時，y最大，此時y＝6 050.顯然6 050>2 000.

所以當(dāng)一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6 050元．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)n，其中n＝6cos xdx，＝－3，則f(x)的展開式中x4的系數(shù)為(　　)

A．－360  B．360  C．－60  D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若關(guān)于x的方程2－|x|－x2＋a＝0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝sin 2x＋eln|x|的圖象的大致形狀是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一高為H、滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為H時水的體積為V，則函數(shù)的大致圖像可能是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，BD＝2DC.若＝(　　)

A.a＋b B.a－b C.a＋b D.a－b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量滿足等式，則四邊形ABCD的形狀為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.

(1)若|a|＝|b|，求x的值；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)滿足f′(x0)＝－3，則 等于________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案