設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求直線(xiàn)和橢圓的方程；
（Ⅱ）求證：點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上；
（Ⅲ）在直線(xiàn)上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．
（1）
（2）（2）把直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，消去y，設(shè)出A，B的坐標(biāo)，則可求得x1+x2=-3x1x2，進(jìn)而分別表示出F1A和AF1B斜率，進(jìn)而求得kF1A•kF1B的值
（3）

試題分析：解: (Ⅰ)可知直線(xiàn)              2分
由,,解得,
所以，橢圓的方程為．             4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組  整理得:,
設(shè),則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014827390619.png" style="vertical-align:middle;" />,所以


所以點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上．            10分
(3)面積最小的圓的半徑長(zhǎng)應(yīng)是點(diǎn) 到直線(xiàn)的距離．  11分
設(shè)為 即面積最小的圓的半徑長(zhǎng)為   13分
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線(xiàn)，從每條曲線(xiàn)上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線(xiàn)AC、BD過(guò)原點(diǎn)O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，在拋物線(xiàn)上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)與圓于點(diǎn)A、B、C、D,則的值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓上，且滿(mǎn)足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率為.
（1）若的面積等于，求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與（1）中的橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓:的左右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則的離心率為(　 　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于曲線(xiàn)：，給出下面四個(gè)命題：
①曲線(xiàn)不可能表示橢圓；   ②當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)表示橢圓；
③若曲線(xiàn)表示雙曲線(xiàn)，則或；
④若曲線(xiàn)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則．
其中所有正確命題的序號(hào)為__    _　__ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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