11．設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，若用f（n）表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f（8）的值為（　�。�
A．30B．32C．27D．29

分析 求出n≥3時(shí)f（n）的值，我們要逐一給出f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，然后利用數(shù)列求和的辦法進(jìn)行求解，然后求出答案即可．

解答 解：∵f（3）=2，
f（4）=f（3）+3，
f（5）=f（4）+4，
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2，
f（n）=f（n-1）+n-1，
累加可得：f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=$\frac{1}{2}$（n-2）（n-1+2）=$\frac{1}{2}$（n+1）（n-2），
∴f（8）=$\frac{1}{2}$（8+1）（8-2）=27，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理與數(shù)列求和，根據(jù)f（3），f（4），…，f（n-1），f（n）然后分析項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，找出項(xiàng)與項(xiàng)之間的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．過曲線C：y=ex上一點(diǎn)，然后再過P1（x1，y1）做曲線C的切線l1交x軸于Q2（x2，0），又過Q2做x軸P0（0，1）作曲線C的切線l0交x軸于點(diǎn)Q1（x1，0），又過Q1做x軸的垂線交曲線C于P1（x1，y1）的垂線交曲線C于點(diǎn)P2（x2，y2），…，以此類推，過點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)Qn+1（xn+1，0），再過點(diǎn)Qn+1做x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n=1，2，3，…）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及垂線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）在滿足（2）的條件下，若數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：$\frac{{{T_{n+1}}}}{T_n}$＜$\frac{{{x_{n+1}}}}{x_n}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的虛部b記作Im（z），則Im（$\frac{-i}{1-i}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．計(jì)算下列各式的值：
（1）8${\;}^{\frac{2}{3}$+（0.01）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$+（$\frac{1}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$；
（2）21g5+$\frac{2}{3}$lg8+lg5•lg20+（lg2）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．現(xiàn)給如圖所示的4個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，共有3種顏色可供選擇，則不同的   涂色方法共有6種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+3s}\\{y=4s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+4cosθ．
（Ⅰ）求直線l與曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)P，且與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|是|PA|與|PB|的等比中項(xiàng)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知圓O：x2+y2=4和點(diǎn)M（1，a）．
（Ⅰ）若過點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求正數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，過點(diǎn)M的圓的兩條弦AC，BD相互垂直，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+|x-2a|，其中a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）-b在x∈[0，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍（用a表示）．

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同步練習(xí)冊答案