【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

【答案】（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先運用線面垂直的性質(zhì)定理證明，再運用等腰三角形的性質(zhì)證明，進而運用線面垂直的判定定理證明平面；（Ⅱ）先求三棱錐的高和底面三角形面積，用三棱錐的體積公式求出體積；（Ⅲ）先運用二面角平面角的定義找出二面角的平面角，再構(gòu)造直角三角形，運用相似三角形的性質(zhì)求出，最后運用解直角三角形的正切函數(shù)的定義求出：

（Ⅰ）證明：∵平面，

∴平面

∴ ①

又∵，點為邊中點

∴ ②

故由①②得平面

（Ⅱ）過點作交延長線于點

∵

∴平面

∴

，

∴

（Ⅲ）延長交延長線于，過點作于，連結(jié)

由（Ⅱ）可得： 為的平面角

∵

∴

∴

∵∽

∴

∴即

∴

練習冊系列答案
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【題目】設， .

（1）若，證明： 時， 成立；

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（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

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（2）對任意恒成立時，的最大值為1，求的取值范圍.

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【題目】為了傳承經(jīng)典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽.圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個學段的學生的平均成績；

（2）規(guī)定競賽成績達到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計初中年級有3名男同學，2名女同學達到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產(chǎn)量，以這3個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預測6月份的產(chǎn)量.

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【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

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(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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