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8．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則滿足${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=4x+y的t的最大值為（　�。�
A．e-4B．e-1C．1D．e${\;}^{\frac{7}{2}}$

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出z的最大值，從而求出t的最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
設z=4x+y，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
當直線y=-4x+z過A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），z最大，
故z的最大值是$\frac{7}{2}$，
∴${∫}_{1}^{t}$$\frac{1}{x}$dx=lnt≤$\frac{7}{2}$，
故t≤${e}^{\frac{7}{2}}$．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸的交點為（$0，\frac{3}{2}$），它在y軸右側的第一個最高點和最低點分別為（x0，3），（x0+2π，-3）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
（3）求這個函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0經過原點，而且與x軸只有一個交點，那么（　　）
A．F=0，D≠0，E≠0B．E=F=0，D≠0C．D=F=0，E≠0D．D=E=0，F≠0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．在區(qū)間（1，+∞）上不是增函數的是（　�。�
A．y=-$\frac{1}{x}$B．y=-x2+2x+1C．y=$\frac{x}{1-x}$+2D．y=1+x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法錯誤的是（　�。�
A．如果命題“非p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C．若命題p：?x0∈R，x02+2x0-3＜0，則非p：?x∈R，x2+2x-3≥0
D．“a=-2”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．在等差數列{an}中，若a3+a9=8，則數列{an}的前11項和S11等于44．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=a+$\frac{1}{4^x+1}$是奇函數．
（1）求實數a的值；   
（2）確定函數f（x）的單調性；    
（3）當x∈[-1，2）時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．化簡求值
（1）$\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt{a}}}$
（2）$（-3{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{3}{4}}}）•（\frac{1}{2}{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{4}}}）÷（-6{a^{\frac{5}{12}}}{b^{\frac{7}{12}}}）（其中a＞0，b＞0）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數$f（x）=2sinxcos（φ-x）-\frac{1}{2}$（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）的圖象過點$（\frac{π}{3}，1）$．
（Ⅰ）求φ的值；        
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．

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