（本小題滿分13分）
設函數(shù)
（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；
（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．
（I）分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．
（II）當時，，當時，，所以無極值．
若，，，也無極值．
的極值之和為
．
解：（Ⅰ），
依題意有，故．從而．
的定義域為，當時，；
當時，；  當時，．
從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．
（Ⅱ）的定義域為，．
方程的判別式．
（�。┤�，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．
（ⅱ）若，則或．
若，，．
當時，，當時，，所以無極值．
若，，，也無極值．
（ⅲ）若，即或，則有兩個不同的實根，．
當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．
當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．
綜上，存在極值時，的取值范圍為．
的極值之和為
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）設x=3是函數(shù)f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一個極值點。
⑴求a與b的關系式，(用a表示b)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。
⑵設a>0， ，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f (ε1)-g (ε2)｜<1成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知為正常數(shù)。
（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值；
（2）若，且對任意都有，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝alnx＋x2（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(1)若在和處有不同的極值，且極大值為4，
極小值為1，求及實數(shù)的值；
(2) 若在上單調(diào)遞增且，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)f(x)=kx3－3x2+1(k≥0).
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)f(x)的極小值大于0, 求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)，若在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20.
（1）求它在該區(qū)間上的最小值.
（2）當時，≤m，（m>0）恒成立.求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點在曲線上，如果該曲線在點處切線的斜率為，那么            ，此時函數(shù)，的值域為             

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