Question

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A．x0∈R，f（x0）=0

B．“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點”的充分不必要條件

C．若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（x0，+∞）單調(diào)遞增

D．若3是f（x）的極值點，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，3）

Answer 1

B

【解析】

試題分析：因為，所以

令，即，

因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)這兩個根為且，且；

當(dāng)或時，；當(dāng)時，

所以函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在處取得極大值，在處取有極小值.函數(shù)的值域為R.

所以選項A正確；

當(dāng)“”時，，所以“﹣3為f（x）的極大值點”；

反過來，若“﹣3為f（x）的極大值點”，則是方程的一個根，由韋達定理知，另一根為，所以“﹣3為f（x）的極大值點”，所以“a=3”是“﹣3為f（x）的極大值點”的充必要條件；所以選項B不正確；選項C、D均正確，綜上只有B項不正確.

故選B．

考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.