Question

（本小題滿分14分） 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確�？赡艿馁Y金虧損不超過1．8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投資甲項目4萬元，乙項目6萬元．

【解析】

試題分析：（1）含有實際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個變量建立可行域和目標函數(shù)，解題時要注意題目中的各種制約的關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標函數(shù)；（2）平面區(qū)域的畫法：線定界、點定線（注意實虛線）；（3）求最值：求二元一次函數(shù)的最值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的點斜式，通過求直線的截距的最值間接求出的最值，最優(yōu)解在頂點或邊界取得．

試題解析：【解析】
設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目．

由題意知，目標函數(shù)z=x+0．5y． 4分

上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域． 7分

作直線，并作平行

于直線的一組直線

與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，

且與直線的距離最大，即z有最大值 10分

M點是直線和的交點．

解方程組 得x=4，y=6 12分

此時（萬元）．

當x=4，y=6時z取得最大值．

答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1．8萬元的前提下，使可能的盈利最大。 14分

考點：簡單的線性規(guī)應用．