設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若為整數(shù)，若時(shí)，恒成立，試求的最大值.

（1）；（2）的單調(diào)減區(qū)間是：，增區(qū)間是：；（3）整數(shù)k的最大值為2.

解析試題分析：（1）時(shí)，，求導(dǎo)函數(shù)得，可得切線方程；（2）,當(dāng)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，通過可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，恒成立，只需的最小值即可，，又在單調(diào)遞增，而，知在存在唯一的零點(diǎn)，故在存在唯一的零點(diǎn)且，得.可得整數(shù)k的最大值為2.
解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c8/4/vpoxj1.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí)，，所以，
故切線方程是 
（2）的定義域?yàn)镽，，
若在上單調(diào)遞增；
若解得，
當(dāng)變化時(shí)，變化如下表：










減
極小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點(diǎn)是三個(gè)不同的點(diǎn)， 判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三
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如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？

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設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)
（1）求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）時(shí)，函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)
（1）時(shí)，求最小值；
（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．

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