Question

7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+6＞0\\ x≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的取值范圍是（-4，0] ．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到z=2x-y的取值范圍．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：
平移直線y=2x-z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最�。�
當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大．
所以z的最大值為z=-2×2=4，最小值z(mì)=0-0=0．
即-4＜z≤0．
故答案為：（-4，0]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問(wèn)題的基本方法．