Question

16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其一條漸近線的方程為y=x，若點P（m，1）在雙曲線上，則$\overrightarrow{PF}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程以及雙曲線的關(guān)系求出k，然后求出m，求出向量，然后求解數(shù)量積．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其一條漸近線的方程為y=x，可得k=2，
點P（m，1）在雙曲線上，
可得m=$±\sqrt{3}$，
雙曲線的兩個焦點分別為F₁（-2，0）；F₂（2，0），
當(dāng)m=$\sqrt{3}$時，則$\overrightarrow{PF}$₁$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（-2-$\sqrt{3}$，-1）（2-$\sqrt{3}$，-1）=-1+1=0．
當(dāng)m=-$\sqrt{3}$時，則$\overrightarrow{PF}$₁$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=（-2+$\sqrt{3}$，-1）（2+$\sqrt{3}$，-1）=-1+1=0．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．