Question

4．給出以下命題：
（1）在回歸直線方程$\widehat{y}$=0.5x-85中，變量x=200時(shí)，變量$\widehat{y}$的值一定是15；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)；
（3）若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，則k的取值范圍是k≤-2；
（4）隨機(jī)變量ζ滿足正態(tài)分布N（0，1），若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=0.05．
其中正確的命題是（2）（將正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 （1），在回歸直線y=0.5x-85中，y的值是一個(gè)估算值；
（2），由P（X²＞6.635）≈0.01，可判斷有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)；
（3），由-2≤|x+1|-|x-1|≤2，則k的取值范圍是k＜2
（4），正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$

解答 解：對(duì)于（1），在回歸直線y=0.5x-85中，變量x=200時(shí)，變量y的值大約是15，這是一個(gè)估算值，故錯(cuò)誤．
對(duì)于（2），根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出X²=7.469，而P（X²＞6.635）≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)事件有關(guān)，故正確；
對(duì)于（3），∵-2≤|x+1|-|x-1|≤2，∴若不等式|x+1|-|x-1|＞k有解，則k的取值范圍是k＜2，故錯(cuò)；
對(duì)于（4），機(jī)變量ζ滿足正態(tài)分布N（0，1），則正態(tài)分布曲線關(guān)于直線x=0對(duì)稱，若P（|ξ|≤1.96）=0.950，則P（ξ＜-1.96）=（1-0.95）×$\frac{1}{2}$．故錯(cuò)．
故答案為：（2）

點(diǎn)評(píng) 題考查了回歸直線的性質(zhì)、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，絕對(duì)值不等式、正態(tài)分布，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．