Question

17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展開式中x²的系數(shù)是66，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． l

Answer 1

分析 根據(jù)（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，利用展開式的通項公式求出展開式中x²的系數(shù)，列出方程，即可求出a的值

解答 解：（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，
展開式的通項公式為：
T_r+1=${∁}_{6}^{r}$•（x²+ax）^r=${∁}_{6}^{r}$•x^r•（x+a）^r，r=0、1、2、…、6；
當r=1時，x²的系數(shù)是${∁}_{6}^{1}$=6，
當r=2時，x²的系數(shù)是${∁}_{6}^{2}$•a²=15a²，
所以6+15a²=66，
解得a=2．
故選C．

點評 本題考查了二項式展開式的應用問題，也考查了方程思想的應用問題，是基礎題目