Question

2．過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為120°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意求得直線l的方程，再由圓的方程得到圓心和半徑，根據(jù)圓心到直線的距離，利用勾股定理即可求出弦長(zhǎng)．

解答 解：根據(jù)題意，直線l的方程為y=-$\sqrt{3}$x，即$\sqrt{3}$x+y=0；
又圓x²+y²-4y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是x²+（y-2）²=4，
所以圓心為C（0，2），半徑為r=2，
所以圓心C到直線l的距離為d=$\frac{|\sqrt{3}×0-1×2|}{\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}{+1}^{2}}}$=1；
又d²+${（\frac{AB}{2}）}^{2}$=r²，
所以弦長(zhǎng)AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．