Question

8．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C₃的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$．
（1）把曲線C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）曲線C₃與曲線C₁交于O、A，曲線C₃與曲線C₂交于O、B，求|AB|

Answer 1

分析 （1）先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得極坐標(biāo)方程，
（2）利用|AB|=|ρ₁-ρ₂|即可得出．

解答 解：（1）曲線C₁的普通方程為（x-1）²+y²=1，即x²+y²-2x=0
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ²-2ρcosθ=0
所以曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ
（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（{{ρ_1}，\frac{π}{6}}）$，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為$（{{ρ_2}，\frac{π}{6}}）$，則${ρ_1}=2cos\frac{π}{6}=\sqrt{3}，{ρ_2}=sin\frac{π}{6}+cos\frac{π}{6}=\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
所以$|{AB}|=|{{ρ_1}-{ρ_2}}|=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$

點(diǎn)評 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．