在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．
考點：余弦定理的應(yīng)用,對數(shù)的運算性質(zhì),正弦定理
專題：解三角形
分析：由已知的條件利用正弦定理，余弦定理和對數(shù)的運算性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：在△ABC中，
∵lga-lgc=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2
，并且B為銳角，
∴l(xiāng)g
a
c
=lgsinB=-lg
2
=lg
2
2
，
∴sinB=
2
2
，∴B=
π
4
，且
a
c
=
2
2
，
∴c=
2
a，∴cosB=
2
2
，
∴由余弦定理得cosB=
2
2
=
a2+c2-b2
2ac
=
3a2-b2
2
2
a2

得a2=b2，即a=b，
∴三角形ABC為等腰三角形，
即A=B=
π
4
，
∴C=
π
2
，
故△ABC的形狀等腰直角三角形，
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，直角三角形中的邊角關(guān)系，要求熟練掌握余弦定理和正弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為x、b、c，若滿足b=2，B=45°的△ABC恰有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、(2，2
2
)
D、(
2
，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求雙曲線 5x2-20y2=100 的實軸和虛軸的長，離心率，焦點和頂點的坐標，并畫出它的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每種產(chǎn)品的資源需求如表
品種 電力/kW•h 煤/t 工人/人
甲 2 3 5
乙 8 5 2
該廠有工人200人，每天只能保證160kW•h的用電額度，每天用煤不得超過150t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于恰有120個元素的集合A．問是否存在子集A1，A2，…，A10滿足：
（1）|Ai|=36，i=1，2，…，10；
（2）A1∪A2∪…∪A10=A；
（3）|Ai∩Aj|=8，i≠j．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程2x2-（
3
+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈（0，π）．求：
（1）m的值；
（2）
tanθsinθ
tanθ-1
+
cosθ
1-tanθ
的值；
（3）方程的兩根及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有大小、形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足：m＞n＞1且m+n≤15，m，n∈N*．已知從袋中任取2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．
（1）求m，n的值；
（2）現(xiàn)從袋子中依次各摸出一球（不放回），求第二次摸出的是白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
1
3x+
3
，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-2sin(3x-
π
4
)，當x=
 
時，y取最大值
 
．

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同步練習(xí)冊答案