Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），如果x₁、x₂∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$），且滿足x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），則f（x₁+x₂）=（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），畫出區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上的圖象，滿足x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），可得x₁、x₂是關于x=$\frac{π}{6}$對稱．即可得f（x₁+x₂）的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
當x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）時，其圖象如下：
滿足x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），
可得：x₁、x₂是關于x=$\frac{π}{6}$對稱．
即$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}=\frac{π}{6}$，
那么：x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，
得f（x₁+x₂）=f（$\frac{π}{3}$）=sin（$\frac{π}{3}×2+\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質的運用，畫出圖象，找到x₁+x₂的關系是解決本題的關鍵．屬于中檔題．