【題目】銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB+bcosA= csinC.
(1)求cosC;
(2)若a=6,b=8,求邊c的長.

【答案】
(1)解:∵acosB+bcosA= csinC,

∴由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB= sinCsinC,

則sin(A+B)= sinCsinC,

由sin(A+B)=sinC>0得,sinC= ,

∵C是銳角,∴cosC= =


(2)解:∵a=6,b=8,cosC= ,

∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC

=36+64﹣2×6× =36,

解得c=6


【解析】(1)利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡已知的等式,由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC;(2)根據(jù)條件和余弦定理求出邊c的長.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用正弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握正弦定理:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán),集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進入全面勘探時期后,集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探,由于勘探一口井的費用很高,如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表:

井號

1

2

3

4

5

6

坐標

鉆探深度(

2

4

5

6

8

10

出油量(

40

70

110

90

160

205

(參考公式和計算結(jié)果: , , ,

(1)號舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為;求,并估計的預(yù)報值;

(2)現(xiàn)準備勘探新井,若通過1,3,5,7號并計算出的, 的值(, 精確到)相比于(1)中的, ,且,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于某產(chǎn)品的明星代言費x(百萬元)和其銷售額y(百萬元),有如表的統(tǒng)計表格:

i

1

2

3

4

5

合計

xi(百萬元)

1.26

1.44

1.59

1.71

1.82

7.82

wi(百萬元)

2.00

2.99

4.02

5.00

6.03

20.04

yi(百萬元)

3.20

4.80

6.50

7.50

8.00

30.00

=1.56, =4.01, =6, xiyi=48.66, wiyi=132.62, (xi2=0.20, (wi2=10.14

其中
(1)在坐標系中,作出銷售額y關(guān)于廣告費x的回歸方程的散點圖,根據(jù)散點圖指出:y=a+blnx,y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關(guān)于明星代言費x的回歸類方程(不需要說明理由);

(2)已知這種產(chǎn)品的純收益z(百萬元)與x,y有如下關(guān)系:x=0.2y﹣0.726x(x∈[1.00,2.00]),試寫出z=f(x)的函數(shù)關(guān)系式,試估計當x取何值時,純收益z取最大值?(以上計算過程中的數(shù)據(jù)統(tǒng)一保留到小數(shù)點第2位)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),以射線ox為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是 2sin2θ=1.
(1)求曲線C的直角坐標方程;
(2)求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(x,﹣1), =(x﹣2,3), =(1﹣2x,6).
(1)若 ⊥(2 + ),求| |;
(2)若 <0,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一坐標系中,的圖象關(guān)于軸對稱;

是奇函數(shù);

的圖象關(guān)于成中心對稱;

的最大值為

的單調(diào)增區(qū)間:。

以上五個判斷正確有____________________寫上所有正確判斷的序號)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格()與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段(不包含兩點);該商品在 30 天內(nèi)日銷售量()與時間()之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:

5

15

20

30

銷售量

35

25

20

10

(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該商品每克銷售的價格()與時間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值,并求出對應(yīng)的值.

(注:日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線過定點.

與圓相切,求的方程;

與圓相交于兩點,求的面積的最大值,并求此時直線的方程.(其中點C是圓C的圓心)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點A(-1,0),8(0,3),圓心C在第一象限,線段AB的垂直平分線交圓C 于點D,E,DE =2

(1)求直線DE的方程;

(2)求圓C的方程;

(3)過點(0,4)作圓C的切線,求切線的斜率.

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