已知向量
OA
=(2,3),
OB
=(4,5),
OC
=(1,k)
,若A,B,C三點共線,則k=
2
2
分析:利用向量的坐標公式求出兩個向量的坐標;將三點共線轉化為兩個向量共線,利用向量共線的充要條件,列出方程求出k的值.
解答:解:
AB
=
OB
-
OA
=(2,2)
;
AC
=
OC
-
OA
=(-1,k-3)

∵A、B、C三點共線
AB
,
AC
共線
∴2×(k-3)=-2
解得 k=2
故答案為2
點評:解決三點共線問題,常轉化為以三點為起點、終點的向量共線,再利用向量共線的充要條件解決.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2,0),
OC
=
AB
=(0,1)
,動點M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足
OM
AM
=k(
CM
BM
-d2)
,其中O是坐標原點,k是參數(shù).
(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線類型;
(2)當k=
1
2
時,求|
OM
+2
AM
|
的最大值和最小值;
(3)如果動點M的軌跡是圓錐曲線,其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2,1)
,
OB
=(1,2)(O
為坐標原點),在x軸上取一點P使取
AP
BP
最小值,則點P的坐標為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2,2),
OB
=(4,1)
,在x軸上一點P,使
.
AP
BP
有最小值,則點P 的坐標為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
OA
=(2, 0),  
OC
=
AB
=(0,  1)
,動點M(x,y)到直線y=1的距離等于d,并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)
(其中O是坐標原點,k∈R).
(1)求動點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線;
(2)當k=
1
2
時,求|
OM
+2
AM
|
的取值范圍.

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