Question

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點、、、在圓周上，、在邊上，且，設．

（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為，求的表達式；

（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據直角三角形求兩個矩形的長與寬，再根據矩形面積公式可得函數解析式，最后根據實際意義確定定義域（2）利用導數求函數最值，求導解得零點，列表分析導函數符號變化規(guī)律，確定函數單調性，進而得函數最值

試題解析：（1）由題意，，，且 為等邊三角形，

所以，，，

，．

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1）知，

令，即，

解得或（舍去），

令，

當時，是單調減函數，

當時，是單調增函數，

所以當時，取得最小值.

答：當滿足時，符合園林局要求.