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已知函數f（x）=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，則該函數的極小值是
 
．
考點：利用導數研究函數的極值
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：求出函數的導數，由條件得f′（2）=0，即可得到a，再解f′（x）＞0，得增區(qū)間，f′（x）＜0，得減區(qū)間，即可得到函數的極小值．
解答： 解：y′=f′（x）=6x2+2ax+36，
∵在x=2處有極值，
∴f′（2）=60+4a=0，解得a=-15，
令f′（x）=6x2-30x+36＞0，
解得x＜2或x＞3，
令f′（x）=6x2-30x+36＜0，
解得2＜x＜3，
即x=3處取極小值，且為54-135+108-24=3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

新城建設中某項工程，由甲、乙兩工程隊合作10天可完成．已知甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用15天完成此項工程．甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元．
（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？
（2）這項工程由甲工程隊單獨施工a天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程．如果總工期不能超過24天，并且施工費不超過32萬元，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的導函數為f′（x），對?x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，則不等式f（x）＞ex的解是（　　）
A、x＞1
B、0＜x＜1
C、x＞ln2
D、0＜x＜ln2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知（a2012-1）3+2014a2012=0，a33-3a32+2017a3=4029，則下列結論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一個零點，又f（x）在x=0處有極值，在區(qū)間（-6，-4）和（-2，0）上是單調的，且在這兩個區(qū)間上的單調性相反．
（Ⅰ）求
b
a
的取值范圍；
（Ⅱ）當b=3a時，討論f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在D上的函數f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|＜M成立，則稱f（x）是D上的有界函數．則下列定義在R上的函數中，不是有界函數的是（　　）
A、f（x）=sinx2
B、f（x）=
1
x2+1
C、f（x）=-21-|x|
D、f（x）=-log2（1+|x|）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a1=-60，a17=-12．
（1）求通項an；
（2）求此數列前n項和Sn的最小值
（3）求此數列前30項的絕對值的和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
2
時，求直線CD的方程；
（3）經過A，P，M三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2lnx．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=kx-1有實數解，求實數k的取值范圍．

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