11．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{3a-c}$，求sinB的值．

分析 由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得：sinA=3sinAcosB，結(jié)合sinA≠0，可求cosB，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{cosC}{cosB}$=$\frac{3a-c}$，由正弦定理可得：$\frac{cosC}{cosB}=\frac{3sinA-sinC}{sinB}$，
∴整理可得：cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB，可得：sinA=3sinAcosB，
∵A∈（0，π），sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{3}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{6}$，△ABC的面積為$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，則c=1+$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點(diǎn)P為CD的中點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AE}$，則λ+μ=（　�。�
A．3B．$\frac{5}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=ax2-a+$\frac{e}{{e}^{x}}$，g（x）=$\frac{1}{x}$+lnx．
（Ⅰ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x）+$\frac{{e}^{x}-ex}{x{e}^{x}}$，討論y=h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明：對任意a∈（-∞，$\frac{1}{2}$），?x∈（1，+∞），使f（x）＜g（x）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P（2，0）過橢圓Γ左焦點(diǎn)F的直線l交Γ于A，B兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線l，不等式$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}≤λ（{λ∈R}）$恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的“L距離”定義為：||P1P2||=|x1-x2|+|y1-y2|，則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的“L距離”之和等于定值（大于||F1F2||）的點(diǎn)的軌跡可以是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)?x?表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如?2.6?=3，?-3.5?=-3．已知函數(shù)f（x）=?x?2-2?x?，若函數(shù)F（x）=f（x）-k（x-2）+2在（-1，4]上有2個零點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$B．$（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$C．$[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$D．$[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=2$\sqrt{3}$，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足${S_n}=2{a_n}-2（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a1，b8=a3．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）令${c_n}=1-{（{-1}）^{n+1}}{a_n}$，關(guān)于k的不等式${c_k}≥4097（{1≤k≤100，k∈{N^*}}）$的解集為M，求所有ak+bk（k∈M）的和S．

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同步練習(xí)冊答案