(本小題滿分13分)
如圖,在三棱柱
中,每個側面均為正方形,
為底邊
的中點,
為側棱
的中點,
與
的交點為
.
(Ⅰ)求證:
∥平面
;
(Ⅱ)求證:
平面
.
證明:(Ⅰ)設
的交點為
O,連接
,連接
.
因為
為
的中點,
為
的中點,所以
∥
且
.
又
是
中點,
則
∥
且
,即
∥
且
,
則四邊形
為平行四邊形.所以
∥
.
又
平面
,
平面
,則
∥平面
. ……………7分
(Ⅱ) 因為三棱柱各側面都是正方形,所以
,
,
所以
平面
.
因為
平面
,所以
.
由已知得
,所以
.
所以
平面
.
由(Ⅰ)可知
∥
,所以
平面
.
所以
.
因為側面是正方形,所以
.
又
,
平面
,
平面
,
所以
平面
. ……………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正三棱柱
ABC—
A1B1C1中,底面邊長為
,
D為
BC中點,
M在
BB1上,且
.
(1)求證:
;
(2)求四面體
的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(理)設
是兩條不同的直線,
是一個平面,則下列命題錯誤的是
.
①若
,則
;②若
,則
;
③若
,則
;④若
,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在空間四邊形
ABCD的各邊
AB,
BC,
CD,
DA上依次取點
E,
F,
G,
H,若
EH、
FG所在直線相交于點
P,則
A.點P必在直線AC上 | B.點P必在直線BD上 |
C.點P必在平面DBC外 | D.點P必在平面ABC內 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
,給出下列四個命題
①若
;②若
;③若
;④若
其中正確命題的個數(shù)是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1的底面是正三角形且側棱垂直于底面,
三棱柱ABC—A
1B
1C
1的每條棱長均為4,E、F分別是BC,A
1C
1的中點,則EF的長等于
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
和兩條異面直線都平行的直線(
)
A.只有一條 | B.兩條 | C.無數(shù)條、 | D.不存在 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將半徑都為2的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里,這個正四面體的高的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(10分)正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,G、H分別是BC、CD的中點,求證D
1、B
1、G、H四點在同一個平面內。
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