Question

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：

x	-1	0	2	4	5
F（x）	1	2	1.5	2	1

①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及原函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)f（x）在定義域[-1，5]內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值表，可以作出函數(shù)f（x）圖象的大致形狀，由圖象形狀可以判斷四個(gè)命題的真假．

解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：

x	[-1，0）	0	（0，2）	2	（2，4）	4	（4，5]
f′（x）	+	0	-	0	+	0	-
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

根據(jù)上述表格及其已知表格可畫出函數(shù)f（x）的圖象：
①由原圖標(biāo)可知，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]，①正確；
②函數(shù)y=f（x）在[0，2]上的導(dǎo)數(shù)小于等于0，函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)，②正確；
③作出函數(shù)y=a的圖象，
可知：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=a有四個(gè)交點(diǎn)，
因此函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，③正確；
④∵函數(shù)f（x）在[-1，5]上的最大值為2，故如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，④不正確．
綜上可知：①②③正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：題考查的是判斷命題的真假，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是通過導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)的情況，屬中檔題．