【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)文】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線交于 兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)焦距確定焦點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱性得與拋物線 的交點(diǎn)所在的直線為,即得一個(gè)交點(diǎn)為,代入橢圓方程,結(jié)合可解得, ;(2)先設(shè)直線 ,由直線與拋物線無公共點(diǎn),利用判別式小于零得.由弦長(zhǎng)公式可求底邊AB長(zhǎng),利用點(diǎn)到直線距離可得高,代入面積公式可得,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)確定其值域.

試題解析:(Ⅰ)依題意得,則, .

所以橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為,

于是 ,從而.

,解得

所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)依題意,直線的斜率不為0,設(shè)直線 ,

,消去整理得,由.

,消去整理得

設(shè), ,則, ,

所以 ,

到直線距離

,

,則 ,

所以三邊形的面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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