Question

8．已知函數(shù)f（x）=cosx+e^x-2（x＜0）與g（x）=cosx+ln（x+m）圖象上存在關于y軸對稱的點，則m的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，$\frac{1}{e}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{\sqrt{e}}$）
• C． （-∞，$\sqrt{e}$）
• D． （-∞，e）

Answer 1

分析 由題意可化為e^-x-ln（x+m）-2=0在在（0，+∞）上有解，即函數(shù)y=e^-x與y=ln（x+m）+2在（0，+∞）上有交點，從而可得lnm＜1-2或m≤0，從而求解．

解答 解：由題意知，方程f（-x）-g（x）=0在（0，+∞）上有解，
即e^-x-ln（x+m）-2=0在（0，+∞）上有解，
即函數(shù)y=e^-x與y=ln（x+m）+2在（0，+∞）上有交點，
則lnm＜1-2或m≤0，
即m＜$\frac{1}{e}$，
則m的取值范圍是：（-∞，$\frac{1}{e}$）．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的圖象的變換及函數(shù)與方程的關系，屬于基礎題．