【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)P（1， ）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩條直線EF，MN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)，且直線OE，OM的斜率之積為﹣ ，求證：四邊形EMFN的面積為定值．

【答案】
（1）解：∵為點(diǎn) 在橢圓C上，橢圓C的右焦點(diǎn)為F2（1，0），

則 ，解得 ，

∴橢圓C的方程為 ．


（2）解：當(dāng)直線EM斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為l：y=kx+m，E（x1，y1），M（x2，y2），

聯(lián)立 得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0， ，

= ，

由 得 ，即2m2=2k2+1，

原點(diǎn)到直線EM的距離為 ，

∴

= =

=

= ，

∴ ．

當(dāng)直線EM斜率不存在時(shí)， ，x1=x2，y1=﹣y2，∴ ，

又 ，解得 , ， ．


【解析】（1）由題意可得： ，解出即可得出．（2）當(dāng)直線EM斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為l：y=kx+m，E（x1 ， y1），M（x2 ， y2），與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，利用斜率計(jì)算公式、根與系數(shù)的關(guān)系及其 ，可得2m2=2k2+1，原點(diǎn)到直線EM的距離為 ，利用 ，代入化簡(jiǎn)即可得出定值，斜率不存在時(shí)也成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m、n，令平面向量 ， ．
（1）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（2）求使得事件“ ”發(fā)生的概率；
（3）使得事件“直線 與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=3
（2）y=
（3）y=log2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如表中給出了2011年～2015年某市快遞業(yè)務(wù)總量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：百萬件）

年份

2011

2012

2013

2014

2015

年份代碼

1

2

3

4

5

快遞業(yè)務(wù)總量

34

55

71

85

105


（1）在圖中畫出所給數(shù)據(jù)的折線圖；

（2）建立一個(gè)該市快遞量y關(guān)于年份代碼x的線性回歸模型；
（3）利用（2）所得的模型，預(yù)測(cè)該市2016年的快遞業(yè)務(wù)總量．
附：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
斜率： ，縱截距： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），則f（x）是（ ）
A.奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
B.奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C.偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)
D.偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且 ．
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

（1）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

① 若時(shí)，存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得既是的不動(dòng)點(diǎn)，又是 的不動(dòng)點(diǎn)（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

② 令，若存在實(shí)數(shù)，使，，， 成各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且 ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知圓M過定點(diǎn)D（0，2），圓心M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|DA|=l1 ， |DB|=l2 ， 求 的最大值．

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