【題目】已知橢圓與拋物線共焦點，拋物線上的點M到y軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點Q滿足．

（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（II）過拋物線上的點作拋物線的切線交橢圓于、 兩點，設(shè)線段AB的中點為，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）將拋物線上的點到軸的距離等于和拋物線的定義相結(jié)合，可得，可得拋物線的方程，已知在橢圓中的值，由可得點Q的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓的定義可得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，結(jié)合其有一個交點可得關(guān)系式，聯(lián)立直線與橢圓的方程根據(jù)橢圓與直線有2個交點即，得到關(guān)于不等式，解不等式可得的取值范圍，由中點坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理可得，從而可得其范圍.

試題解析：（1）∵拋物線上的點到軸的距離等于，

∴點M到直線的距離等于點到焦點的距離，

得是拋物線的準(zhǔn)線，即，

解得，∴拋物線的方程為；

可知橢圓的右焦點，左焦點，

由得，又，解得，

由橢圓的定義得，

∴，又，得，

∴橢圓的方程為．

（2）顯然， ，

由，消去，得，

由題意知，得，

由，消去，得，

其中，

化簡得，

又，得，解得，

設(shè)，則<0，

由，得，∴的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測得一組數(shù)據(jù)： ，請據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點．

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，=0，已知g（x）=﹣f（|x|），滿足的x的取值范圍是（　�。�
A.（0，+∞）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 在和處取得極值，且，曲線在處的切線與直線垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）證明關(guān)于的方程至多只有兩個實數(shù)根（其中是的導(dǎo)函數(shù)， 是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1+3，當(dāng)x∈[﹣2，1]時，f（x）的最大值為m，最小值為n，
（1）若角α的終邊經(jīng)過點P（m，n），求sinα+cosα的值；
（2）g（x）=mcos（nx+）+n，求g（x）的最大值及自變量x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4，a6=2

（1）求{an}的通項公式；

（2）求{an}的前n項和Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（ ），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)fk（x）在[﹣1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M﹣m≤4時的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實數(shù)a，使得對任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式：g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請說明理由．

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