5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＞0，a2+a9＞0，a5a6＜0，則滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為（　　）
A．5B．6C．10D．11

分析 a2+a9=a5+a6＞0，a5a6＜0，可得a5＞0，a6＜0，再利用等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)與求和公式即可得出．

解答 解：∵a2+a9=a5+a6＞0，a5a6＜0，
∴a5＞0，a6＜0，$由{a_5}=\frac{{{a_1}+{a_9}}}{2}得{S_9}=\frac{{9（{a_1}+{a_9}）}}{2}＞0$，
由a6=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$，可得S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＜0．
S10=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5（a2+a9）＞0，
綜上可知滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為10．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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