3．不等式kx2+2kx-3＜0對一切實數(shù)x成立，則k的取值范圍是（-3，0]．

分析 不等式kx2+2kx-3＜0對一切實數(shù)x成立，分k=0與k≠0討論即可求得答案．

解答 解：∵kx2+2kx-3＜0對任意的實數(shù)x恒成立，
∴當(dāng)k=0時，-3＜0對任意實數(shù)x都成立；
當(dāng)k≠0時，$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△{=（2k）}^{2}-4k（-3）＜0}\end{array}\right.$，解得：-3＜k＜0．
綜上所述，-3＜k≤0．
故答案為：（-3，0]．

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題，分k=0與k≠0討論是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，|$\overrightarrow{DA}$|•|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DB}$|•|$\overrightarrow{DC}$|=|$\overrightarrow{DC}$|•|$\overrightarrow{DA}$|=-4，動點P，M滿足|$\overrightarrow{AP}$|=2，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，則|$\overrightarrow{BM}$|的最大值是3$\sqrt{2}$+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列結(jié)論中，表述正確的是（　�。�
A．∅∈NB．{2}∈NC．$\sqrt{2}$∈ND．{$\sqrt{2}$}⊆N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為單位向量，其夾角為60°，則（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）2=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知坐標(biāo)平面上三點A（6，0），B（0，2$\sqrt{3}$），C（cosα，sinα），α∈[0，2π）
（1）求△ABC面積的表達式，并化簡成一個角的一個三角函數(shù)形式；
（參考公式：△ABC中，若$\overrightarrow{CA}$=（x1，y1），$\overrightarrow{CB}$（x2，y2），則S△ABC=$\frac{1}{2}$|x1y2-x2y1|）
（2）若（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）2=43，（O為坐標(biāo)原點），求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＞0，a2+a9＞0，a5a6＜0，則滿足Sn＞0的最大自然數(shù)n的值為（　�。�
A．5B．6C．10D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，c=4且$\sqrt{3}a=2csinA$，則△ABC面積的最大值為4$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+（y-1）2=1，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知射線l1：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），將l1逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到l2：θ=α+$\frac{π}{6}$，且l1與C1交于O，P兩點，l2與C2交于O，Q兩點，求|OP|•|OQ|取最大值時點P的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，且a1+a7=20，a1•a7=64．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{2×{4}^{n}}$，求數(shù)列的前n項和．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案