3．過點(diǎn)A（3，$\sqrt{7}$）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{12}$

分析 利用|OA|=$\sqrt{9+7}$=4，r=2，結(jié)合三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)過點(diǎn)A（3，$\sqrt{7}$）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為2α，則
∵|OA|=$\sqrt{9+7}$=4，r=2，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，$α=\frac{π}{6}$，
∴2α=$\frac{π}{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查特殊角三角函數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．方程sin4x=sin2x在$（0，\frac{3}{2}π）$上的解集是$\left\{{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}，π，\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x-1．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知g（x）=-3x+1，若f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，且A1C⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ACA1；
（2）求證：EF∥平面BB1C1C；
（3）求四棱錐A1-BB1C1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y∈R，滿足4≥y≥4-x，x≤2，則$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}+4x-2y+5}{xy-x+2y-2}$的最大值為（　　）
A．2B．$\frac{13}{6}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{17}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．等差數(shù)列{an}中，S3=$\frac{3}{5}$，S5=$\frac{5}{3}$，則S8=$\frac{64}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=2與y的軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|．
（1）求C的方程；
（2）邊焦點(diǎn)F的直線l斜率為-1，判斷C上是否存在兩點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（1）求證：PA∥平面BOD．
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大�。�

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