【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點的四點，，，．

（）若曲線關于曲線對稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標方程．

（）求，當時，求的值域．

【答案】（1），，（2）．

【解析】

（1）把、的方程化為直角坐標方程，根據(jù)因為曲線關于曲線對稱，可得直線x2a＝0經(jīng)過圓心（1，），求得a＝2，故可得的直角坐標方程；

（2）由題意可得：當α時，|OA|＝4sinα；|OB|＝4cos（α）；|OC|＝4cosα；|OD|＝4sin（α），f（α）＝|OA||OB|+|OC||OD|，利用和差角公式，可得答案．

坐標系與參數(shù)方程：（），

即，化為直角坐標方程為．

把的方程化為直角坐標方程為，

因為曲線關于曲線對稱，故直線經(jīng)過圓心，

解得，故的直角坐標方程為．

（）當時，，，

，，

∴

，

的值域為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，動點M在邊DC上（不同于D點），P為邊AB上任意一點，沿AM將△ADM翻折成△AD'M，當平面AD'M垂直于平面ABC時，線段PD'長度的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在六面體中，平面平面，平面，，，.且，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）求實數(shù)的值，并討論函數(shù)的單調性；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線C的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

(2)若直線與軸和y軸分別交于A，B兩點，P為曲線C上的動點，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求線段的長和的積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，是給定的正整數(shù)，，．

（Ⅰ）若，寫出的值；

（Ⅱ）證明：數(shù)列中存在值為的項；

（Ⅲ）證明：若互質，則數(shù)列中必有無窮多項為．

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