【題目】設(shè)A，B為曲線C：上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.

(1)求直線AB的斜率；

(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程．

【答案】（1）1；（2）y＝x＋7..

【解析】

（1）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程　相減后可求得的斜率；

（2）由C在M處的切線與直線AB平行，可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，代入拋物線方程可得中點(diǎn)為，AM⊥BM等價(jià)于，這樣可求得值．

解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1≠x2，，x1＋x2＝4，于是直線AB的斜率.

(2)由，得.

設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知，解得x3＝2，于是M(2，1)．

設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m，故線段AB的中點(diǎn)為N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|.

將y＝x＋m代入得x2－4x－4m＝0.

當(dāng)Δ＝16(m＋1)＞0，即m＞－1時(shí)，.

從而.

由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即，解得m＝7.

所以直線AB的方程為y＝x＋7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）

（1）已知與A型車性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于A型車價(jià)格的90%，B型車價(jià)格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？

（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價(jià)后的B型車一輛？

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【題目】大城市往往人口密集，城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用，歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價(jià)之寶.改革開放以來，有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績(jī)，對(duì)森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生.2019年的春節(jié)后，廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下，積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹苗，并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測(cè)了10株樹苗的高度(單位：厘米)，數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

(2)據(jù)莖葉圖，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底，為常數(shù)，）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若（為原點(diǎn)），且，求證：直線的斜率與直線MN的斜率之積為定值．

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

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