Question

6．某中學(xué)高一年級進行學(xué)生性別與科目偏向問卷調(diào)查，共收回56份問卷，下面是2×2列聯(lián)表：

	男生	女生	合計
偏理科	28	16	44
偏文科	4	8	12
合計	32	24	56

（1）有多大把握認為科目偏向與性別有關(guān)？
（2）在偏文科的在中按分層抽樣的方法選取6人，又在這6人中選取2人進行面對面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率．
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）求出K²=3.535＞2.706，從而有90%的把握認為科目偏向與性別有關(guān)．
（2）在偏文科的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出6人，其中男生2人，分別設(shè)為A₁，A₂，女生4人分別設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄．由此利用列舉法能求出在這6人中選取2人進行面對面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率．

解答 解：（1）∵${k^2}=\frac{{56{{（{28×8-16×4}）}^2}}}{44×12×32×24}=3.535＞2.706$．
∴有90%的把握認為科目偏向與性別有關(guān)．
（2）在偏文科的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出6人，其中男生2人，分別設(shè)為A₁，A₂，
女生4人分別設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄．選出2人的基本事件為：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共15個．
記“在這6人中選2人是女生”為事件A．
則事件A包含的基本事件有：
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共6個，
∴在這6人中選取2人進行面對面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率P（A）=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．