【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 ,證明: .

【答案】(1)答案見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:

1)先求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,及對取值的討論可得當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.2設(shè), ,可得, 。故原不等式可化為證,等價(jià)于。在此基礎(chǔ)上,令,轉(zhuǎn)化為證成立,構(gòu)造函數(shù),通過單調(diào)性可得不等式成立。

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

.

①當(dāng)時(shí), ,故在區(qū)間上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí),

則當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞減。

綜上,當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.

(2)由方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 ,可設(shè),

,

,

.

要證,只需證,等價(jià)于,

設(shè),則上式轉(zhuǎn)化為,

設(shè)

,

上單調(diào)遞增,

,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知三棱柱中, 平面, , 分別是棱的中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(1)將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程;

(2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

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(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:

(3)求證: .

選做題:

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸長為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)軸不垂直的直線交橢圓于 兩點(diǎn).

Ⅰ)求橢圓的方程.

Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積.

Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得經(jīng), 為領(lǐng)邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的

()求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

()設(shè)P(2,0),過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線lEA、B兩點(diǎn),若對滿足條件的任意直線l,不等式 λ(λR)恒成立,求λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的方程為 為常數(shù)).

(1)判斷曲線的形狀;

(2)設(shè)曲線分別與軸, 軸交于點(diǎn), 不同于原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;

(3)設(shè)直線 與曲線交于不同的兩點(diǎn) ,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線.

(1)若曲線C在點(diǎn)處的切線為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)對任意實(shí)數(shù),曲線總在直線:的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為, 是橢圓的長軸的兩個(gè)端點(diǎn)(位于右側(cè)),是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),使得向量共線?如果存在,求出直線方程;如果不存在,請說明理由.

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