【題目】設數列
是等差數列，數列
是各項都為正數的等比數列，且
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設
，
，
，試比較
與
的大小.
【答案】（1）an＝2n﹣1，bn＝3n.（2）當n＝1時，Tn＝2anbn；當n≥2時，Tn＜2anbn.
【解析】
（1）用等差數列和等比數列的基本量法求解；
（2）用錯位相減法求和．然后用作差法比較大�。�
（1）設等差數列{an}公差為d，等比數列{bn}公比為q.
∵a1＝1，b1＝3，a2+b3＝30，a3+b2＝14，
∴
，化為2q2﹣q﹣15＝0，q＝3（
舍去）．
∴q＝3，d＝2.
∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，bn＝3n.
（2）cn＝（an+1）bn＝2n3n，
∴Tn＝2（3+2×32+…+n3n），
3Tn＝2[32+2×33+…+（n﹣1）×3n+n3n+1]，
∴﹣2Tn＝2（3+32+…+3n﹣n×3n+1）＝2
（1﹣2n）×3n+1﹣3，
∴Tn
.
又2anbn＝2（2n﹣1）×3n.
∴Tn﹣2anbn
2（2n﹣1）×3n
，
當n＝1時，Tn＝2anbn，
當n≥2時，Tn＜2anbn.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
：
和直線
：
，射線
的一個法向量為
，點
為坐標原點，且
，直線和之間的距離為2，點
，
分別是直線和上的動點，
，
于點
，
于點
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，
，且
，試求
的最小值；
（3）若
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次體育興趣小組的聚會中，要安排6人的座位，使他們在如圖所示的6個椅子中就坐，且相鄰座位(如1與2，2與3)上的人要有共同的體育興趣愛好．現已知這6人的體育興趣愛好如下表所示，且小林坐在1號位置上，則4號位置上坐的是
小林 | 小方 | 小馬 | 小張 | 小李 | 小周 | |
體育興趣愛好 | 籃球，網球，羽毛球 | 足球，排球，跆拳道 | 籃球，棒球，乒乓球 | 擊劍，網球，足球 | 棒球，排球，羽毛球 | 跆拳道，擊劍，自行車 |
A.小方B.小張C.小周D.小馬
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明數列{
}為等差數列；
（3）設數列{cn}的通項公式為：Cn=
，其前n項和為Tn，求T2n.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能．近幾年在國內出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如下表：
某位同學分別用兩種模型：①
②
進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于
)：
經過計算得
，
．
(1)根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型?并簡要說明理由．
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據建立y關于x的回歸方程，并預測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少．(在計算回歸系數時精確到0.01)
附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
上，
為坐標原點，直線
的斜率與直線
的斜率乘積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）不經過點
的直線
（
且
）與橢圓交于
，
兩點，關于原點的對稱點為
（與點不重合），直線
，
與
軸分別交于兩點
，
，求證：
.
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