在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC最小角的正弦值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
7
4
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：依題意，可得（20a-15b）
AC
+（12c-20a）
AB
=
0
，繼而得b=
4
3
a，c=
5
3
a，a最小，角A最小，利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
4a
3
)2+(
5a
3
)2-a2
2×
4a
3
×
5a
3
=
4
5
，從而可得sinA的值．
解答： 解：∵20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，
∴20a（
AC
-
AB
）+15b
CA
+12c
AB
=（20a-15b）
AC
+（12c-20a）
AB
=
0
，
∵向量
AC
與向量
AB
為不共線向量，
∴20a-15b=0且12c-20a=0，
∴b=
4
3
a，c=
5
3
a，a、b、c分別為△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，
∴a最小，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
4a
3
)2+(
5a
3
)2-a2
2×
4a
3
×
5a
3
=
4
5
．
∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理與余定理的綜合應(yīng)用，求得b=
4
3
a，c=
5
3
a，是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-x2-3x，x＜0
2x-2，x≥0
，則f（f（-1））=（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+3x+2≥0}，集合B={y|y=1-2x，x≤1}，則∁AB=（　　）
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-2]∪[1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=3x+1．
（1）求證：函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2a2x-1，g（x）=x2+ax-1，若f（1）=g（1）且a≠1，則2a÷a2=（　�。�
A、±2
2
B、±
2
2
C、2
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
均為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＜1，則θ的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
）
B、[0，
π
3
）
C、[0，
2π
3
）
D、（
π
3
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin x+2|sin x|=k在x∈[0，2π]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=1，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是（　�。�
A、1
B、-
1
2
C、-
5
4
D、-
13
8

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同步練習(xí)冊(cè)答案