設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=1，則f（2014）=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意和誘導(dǎo)公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由誘導(dǎo)公式化簡可得f（2014）=asinα+bcosβ+2，整體代入計算可得．
解答： 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，
∴f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+2=1，
由誘導(dǎo)公式化簡可得：-asinα-bcosβ=-1，即asinα+bcosβ=1
∴f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+2
=asinα+bcosβ+2=1+2=3，
故答案為：3．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=4-3i，設(shè)z=z1-z2，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z位于復(fù)平面的（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC最小角的正弦值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，x＜2
若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（1+x）+log 
1
2
（3-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的法向量
n
=(1 ， 2)，且經(jīng)過點M（0，1），則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α與β的終邊垂直，則α與β的關(guān)系是（　　）
A、β=α+90°
B、β=α±90°
C、β=k•360°+α+90°，k∈ZD
D、β=k•360°+α±90°，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
7π
6
-α)=
1
3
，則cos(
π
3
+α)的值為（　�。�
A、-
2
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M，我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”例如：21435就是一個五位凹數(shù)．
（1）求從集合M中隨機(jī)抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率．
（2）設(shè)集合M中的“五位凹數(shù)”的十位數(shù)字為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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同步練習(xí)冊答案