【題目】已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以軸的非負半軸為極軸,原點為極點建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,若直線和 分別與曲線相交于、兩點(,兩點異于坐標原點).
(1)求曲線的普通方程與、兩點的極坐標;
(2)求直線的極坐標方程及的面積.
【答案】(1),.(2)
【解析】
(1)消參,即可得到曲線C的普通方程,結(jié)合,,得到曲線C的極坐標方程,計算A,B坐標,即可。(2)結(jié)合,,即可得到直線AB的極坐標方程,分別計算OA,OB的長,結(jié)合三角形面積計算公式,即可。
解:(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
所以消去參數(shù)得曲線的普通方程為,
因為,,
代入曲線可得的極坐標方程:.
將直線,代入圓的極坐標方程可知:,,
故、兩點的極坐標為,.
(2)由,得:,,根據(jù)兩點式可知直線的方程為:,
所以的極坐標方程為:.
所以的極坐標方程為.
可知直線恰好經(jīng)過圓的圓心,故為直角三角形,且,,
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有3名男生、4名女生,在下列不同條件下,求不同的排列方法總數(shù).
(1)選5人排成一排;
(2)排成前后兩排,前排4人,后排3人;
(3)全體排成一排,甲不站排頭也不站排尾;
(4)全體排成一排,女生必須站在一起;
(5)全體排成一排,男生互不相鄰.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成.按設計要求扇環(huán)面的周長為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為9元/米.設花壇的面積與裝飾總費用的比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出為何值時, 取得最大值?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)求證: .
(2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°;
sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)求證:對直線與圓總有兩個不同的交點;
(2)是否存在實數(shù),使得圓上有四個點到直線的距離為?若存在,求出的范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以軸的非負半軸為極軸,原點為極點建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,若直線和 分別與曲線相交于、兩點(,兩點異于坐標原點).
(1)求曲線的普通方程與、兩點的極坐標;
(2)求直線的極坐標方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《周脾算經(jīng)》有記載:一年有二十四個節(jié)氣,每個節(jié)氣晷(gui)長損益相同,晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即所測定的影子的長度,二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示,相鄰兩個節(jié)氣晷長變化量相同,周而復始,若冬至晷長最長是一丈三尺五寸,夏至晷長最短是一尺五寸,(一丈等于10尺,一尺等于10寸),則秋分節(jié)氣的晷長是( )
A.七尺五寸B.二尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱的底面是正三角形,側(cè)面為菱形,且,平面平面,、分別是、的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求與平面所成角的大小.
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